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2022华数杯建模C题思路解析

来源:http://www.tudoupe.com时间:2022-08-04

1 C题 - 赛题

(在比赛发布后等待更新CSDN)

2 赛题分析

(等待刊物,更新,并分发给小组..)


3关于多杯的常见问题

在比赛更新之前,A先生总结了中国杯中常用的数学模型。 问题89基本上是四个问题之一,A先生给出了相应的解决方法

分别为:

  • 分类模型
  • 优化模型
  • 预测模型
  • 评价模型

3.1 分类问题

判别分析:

又称“分辨法”,是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。

其 基本 原则 是 根据 某些 歧视 标准,建立一个或多个微分函数;用大量研究对象的数据确定微分函数中未指定的系数;并计算分类指数, 从而确定该类别属于哪个类别.当你得到新的样品数据时,为了确定该样品属于哪些已知类型,这种问题属于微分分析问题.

聚类分析:

聚类分析(英语:Clustering analysis)是类似物体的静态分类,分为不同的群或多个子集,使得同一子集的成员具有相似的特性,通常包括在坐标系统中较短的空间距离等。

集群分析本身并不是一个特定的算法,但主要是需要解决的任务,它可以通过不同的算法实现,它们在理解集群的组成和如何有效地找到它们方面有很大的不同。

神经网络分类:

BP神经网络是一种神经网络学习算法.它由输入层、中间层和输出层组成。中间层可以扩展到多个层。RBF-Radial Base Function(英语:RBF-Radial Base Function)是一种具有单层隐藏的三层反馈网络。它模拟了人体大脑内局部调节的神经网络结构,并覆盖了接收区域。感应神经网络:是单层计算神经元的神经网络,网络的传输函数是线性阈值单位.它主要用于模拟人类大脑的感官特性。线性神经网络:是一种相对简单的神经网络,它由一个或多个线性神经元组成。线性函数作为传输函数,因此输出可以任意。自组织神经网络:自组织神经网络包括网络结构,如自组织竞争网络、自组织特征映射网络、学习向量化。K邻域算法:K邻域分类算法,理论上,这是一个较成熟的方法,它也是最简单的机器学习算法之一。


3.2 优化问题

线性规划:

研究了线性约束条件下的线性目标函数极度问题数学理论和方法。英文缩写LP。它是业务金融的一个重要分支,它广泛应用于军事行动、经济分析、管理和工程技术。建模方法: 列出约束条件和目标函数; 绘制约束条件的可行的域; 在可行的域内找出目标函数的最优解和最优值.

非线性规划:

非线性编程是具有非线性约束条件或目标函数的数学编程。它是金融教育的一个重要分支.非线性编程研究在等于或不等于约束条件下的 n-元素实函数极度问题。并且至少一个目标函数和约束条件是未知数量的非线性函数。目标函数和约束条件都是 线性函数的情形则属于线性规划。

整数规划:

计划中的变量(全部或部分)仅限于整数,称为整数规划。若在线性模型中,变量限制为整数,这叫做线性编程。目前的求解整数编程方法通常只适用于线性整数编程。数学编程的一种类型,其中一个变量的全部或部分是整数。从约束条件的组成可以分为线性,二次和非线性整数编程。

动态规划:

包括背包问题、生产管理问题、基金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂的系统可靠性问题等。

动态规划主要用于解决时间有限阶段的动态过程优化问题,但一些与时间无关的静态规划(如线性规划和非线性规划)可以通过动态规划方法解决,只要有意识地引入时间因素,并将其视为多阶段决策过程。

多目标规划:

多目标规划是数学规划的一个分支,研究了在一个特定区域内多个目标函数的最佳优化。 任何多目标规划问题包括两个基本部分:

(一)两个或多个目标函数;
若存在 n 决策变量, k 目标函数和 m 约束方程,则:

Z=F(X)是一个k维函数向量, Φ(X)是一个m维函数向量,G是一个m维常量向量。


3.3 预测问题

回归拟合预测

适应性预测是建立模型来接近实际数据序列的过程。适用于开发系统。建立模型时,通常, 你必须指定一个有明确意义的时间源和时间单位.而且,当 t倾向于无限时,模型仍然应该有意义。综合预测将作为一种系统加以单独研究.它的意思是强调它的“形象”。建立一种预测模型,尽可能与实际制度保持一致,这是拟合的原则。符合度可以用最小方形、最大符合度和最小绝对偏差来测量。

灰色预测

灰色预测是灰色系统的预测。它是预测包含不确定因素的系统的一种方法.灰色预测是基于系统因素的发展趋势的差异。即进行关联分析,然后生成和处理原始数据,以找出系统变化的模式。生成更规则的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,因此,它预测事物的未来趋势。基于一系列量值的灰色预测模型,反映了同时观察到的预测对象特征。预测未来某一时刻的特征,或取得一定数量的功能所需的时间。

马尔科夫预测:是一种可以用来进行组织的内部人力资源供给预测的方法.它的基本 思想是找出过去人事变动的 规律,以此来推测未来的人事变动趋势.转换矩阵实际上是转换概率矩阵,描述的是组织中员工流入,流出和内部流动的整体形式,可以作为预测内部劳动力供给的基础.

BP神经网络预测

背传染网络(Back-ProPagation Network,BP)也被称为逆传染神经网络。通过对样品数据进行培训,在网络功率值和阈值的恒定校正中,误差函数沿负梯度下降.逼近期望输出。它是广泛使用的神经网络模型。它主要用于函数近似、模型识别分类、数据压缩和时间序列预测。

支持向量机法

支持向量机器(SVM)也称为支持向量网络[1],利用分类和回归分析分析分析了监督学习模型和相关学习算法。分配了一套训练样品后,每个训练样本被标记为属于两个类别中的一个或另一个。支持向量机器(SVM)的训练算法创建一个将新的样品分配给两个类中的一个模型,使它成为非概率二进制线性分类器(尽管在概率分类设置中,使用支持向量机器进行冥王星校正等方法。支持向量模型以表示样品为空间映射点,因此,一个类的样品可以尽可能清晰地分开。所有这些新样品都映射到相同的空间,可以预测它们属于哪个类别,根据它们落入的间隔的哪一边。


3.4 评价问题

层次分析法

它指一种复杂的多目标决策问题作为一种系统,将目标分解为多个目标或标准,然后将多个指标(或标准、约束)分成几个层次,用确定指标模糊量化法计算层次单序(权利数)和总序列,作为目标(多目标)和多方案的决策优化的系统方法。

优劣解距离法

又称理想解法,这是一个有效的多指标评价方法。这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解,即每个指数的最高和最低值,通过计算每个方案与理想方案的相对近似,即靠近正理想解和远离负理想解的程度,来对方案进行排序,从而选出最优方案。

模糊综合评价法

它是基于模糊数学的综合评分方法.基于模糊数学, 综合评价方法将定性评价转化为定量评价.换句话说,模糊数学是用来对被各种因素限制的事物或对象进行全面评估的。它具有清晰的结果,具有很强的系统特性,能够较好解决模糊和难以定量的问题,适合解决各种不确定性问题。

灰色相关分析方法(灰色综合评价方法)

对于这两个系统之间的因素,随时间或不同物体变化的相对尺寸的测量,称为关联度。在系统发展过程中,如果两个因素的变化趋势一致,也就是说,同步变化的程度更高,也就是说,两者之间的相关程度更高;相反,则较低。因此,灰色关联分析方法,确定因素间趋势的相似程度或差异.也就是灰色关联,作为衡量因素间相关程度的一种方法.

典型的相关分析方法是:一种对相互差分矩阵的理解,这是一个多变量统计分析方法,利用综合变量对的关联,反映两个指标的总体相关性。其 基本 原则 是 : 要 全面 了解 两 组 指标 之间 的 关系,分别从两个组中提取了两个代表的集成变量U1和V1(分别是两个变量组中的变量线性组合)。用两个复杂变量之间的相关性来反映两个指标组之间的总体相关性。

主要构件分析方法(深度维度)

是一种统计方法。通过正交变换将一组具有潜在关联的变量转化为一组线性无关联的变量。转换后的变量组称为主组件。采用统计分析方法研究多变量学科,变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然地想要少量变量,得到更多的信息。在很多情形,变量之间存在一定的相关性,当两个变量之间存在某种相关性时,可以解释,这两个变量反映了这个主题的一些重叠信息。主要的组件分析为所有最初提出的变量,删除过期变量(密切相关的变量)尽可能少的创建新变量,所以这些新的变量是无关紧要的,而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。尝试将原始变量重新组合成一套新的、相互不相关的、复杂的变量。同时,一个尽可能反映原始变量信息的统计方法可以根据实际需要从较少的集成变量中提取,称为主要成分分析或主要部分分析。它也是减少维度的一个数学上有用的方法。

因子分析法(降维)

因子分析是指从变量组中提取共同因素的统计技术的研究。它最早是由英国心理学家C.E.Spierman提出的。他发现学生成绩之间存在一定的关联.一科成绩好的学生,其他科目的结果往往更好,从而推想是否存在某些潜在的共性因子,或说某些一般知识条件影响学生学习成绩。因子分析可以在许多变量中找到隐藏的代表因子.将相同性质的变量分配给一个因子,可减少变量的数目,也可以测试变量之间的关系的假设。

BP神经网络综合评价方法

它是由误差逆传播算法训练的多层输送网络.它是最广泛使用的神经网络模型之一。BP网络可以学习和存储大量输入输出模型映射关系,描述这种映射关系的数学方程不需要事先披露。它的学习规则是使用最快速下降的方法,网络的功率和阈值不断通过逆传导调整.使网络错误为正方形和最小.BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input)、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。

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